An einem kalten Wintermorgen fühlt sich ein Metallgeländer deutlich kälter an als eine Holzbank direkt daneben – obwohl beide seit Stunden derselben Außentemperatur ausgesetzt sind und thermodynamisch exakt dieselbe Temperatur besitzen. Das Phänomen eignet sich gut, um im Physikunterricht der Oberstufe den Unterschied zwischen Temperatur als Zustandsgröße und Wärmestrom als Prozessgröße greifbar zu machen.
Thermorezeptoren messen keine Temperatur, sondern einen Wärmestrom
Die Kalt- und Warmrezeptoren in der Haut reagieren nicht auf den Absolutwert der Temperatur, sondern auf die zeitliche Änderung der Hauttemperatur an der Kontaktstelle, also auf den Wärmestrom, der gemäß dem Fourier’schen Grundgesetz der Wärmeleitung zwischen Haut und Material fließt. Je größer dieser Strom, desto stärker das subjektive Empfinden von „kalt“ oder „warm“, unabhängig von der tatsächlichen Objekttemperatur.
Die entscheidende Materialgröße: der Wärmeeindringkoeffizient b
Wie stark ein Material Wärme aus der Haut abzieht, hängt nicht allein von der Wärmeleitfähigkeit λ ab, sondern vom Wärmeeindringkoeffizienten b = √(λ · ρ · c), der zusätzlich Dichte ρ und spezifische Wärmekapazität c berücksichtigt. Dabei liegt b für Eisen bei rund 15.600 W·s0,5/(m²·K), für Holz dagegen nur bei etwa 300 W·s0,5/(m²·K), ein Unterschied um mehr als das 50-fache. Das deckt sich mit der Angabe von Welt der Physik, wonach Eisen Wärme etwa 400- bis 800-mal besser leitet als Holz.
Die Kontakttemperatur – warum sich zwei gleich warme Flächen unterschiedlich anfühlen
Berühren sich zwei Körper mit den Ausgangstemperaturen t₁ und t₂ und den Wärmeeindringkoeffizienten b₁ und b₂, stellt sich an der Kontaktfläche eine gemeinsame Kontakttemperatur ein, die sich wie folgt berechnet: t_K = (b₁·t₁ + b₂·t₂) / (b₁ + b₂). Die Kontakttemperatur liegt also näher an der Ausgangstemperatur des Materials mit dem größeren b-Wert. Da b für Metall sehr viel größer ist als für Haut oder Holz, nähert sich die Hautoberfläche beim Berühren von Metall fast vollständig dessen Temperatur an – bei kühlem Metall kühlt die Haut also spürbar stärker ab als bei Holz gleicher Temperatur.
Der Effekt ist symmetrisch: Ein heißer Metallgriff verursacht schneller Verbrennungen als ein gleich heißes Holzstück, weil derselbe große b-Wert die Kontakttemperatur in diesem Fall in die andere Richtung, nämlich näher an die Metalltemperatur, verschiebt.
Passend zum Thema aus dem PHYWE Portfolio:
Für den Unterricht bieten sich zwei passende Versuche aus dem PHYWE Sortiment an: Der Lehrerdemoversuch „Wärmeleitung in festen Körpern (P1291900)“ vergleicht Kupfer, Aluminium, Messing und Glas als U-Stäbe mithilfe von Temperaturanzeigestreifen und eignet sich als anschaulicher Einstieg vor der ganzen Klasse.
Ergänzend können die Lernenden mit dem Schülerversuch „Wärmeleitung in festen Körpern (P1043100)“ die Wärmeleitfähigkeit verschiedener Metallstäbe im Vergleich zu Glas selbst untersuchen.
Quellen: